题目内容
定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列,仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数:
①; ②; ③; ④.
则其中是“保等比数列函数”的的序号为( )
A.① ② B.③ ④ C.① ③ D.② ④
【答案】
C
【解析】本题考查等比数列性质及函数计算,正确运算,理解新定义是解题的关键
因为由等比数列性质知anan+2=an+12,①f(an)f(an+2)=an2an+22=(an+12) 2=f2(an+1),故正确;
②根据解析式可知f(an)f(an+2)=2an2an+2= 2an+an+2≠22an+1=f2(an+1),故不正确;
③结合已知条件,则f(an)f(an+2)= f2(an+1),故正确;
④因为,那么f(an)f(an+2)=ln|an|ln|an+2|≠ln|an+1|2=f2(an+1),故不正确;
故选C。
解决该试题的关键是根据新定义,结合等比数列性质anan+2=an+12,一一加以判断,即可得到结论。
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