题目内容
定义在
上的函数
，如果对于任意给定的等比数列
仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”。现有定义在上的如下函数：①
；②
；③
；④
。则其中是“保等比数列函数”的的序号为
A、①② B、③④ C、①③ D、②④
【答案】
C
【解析】设数列
的公比为
.对于①，
,是常数，故①符合条件;对于②，
，不是常数，故②不符合条件;对于③，
，是常数，故③符合条件;对于④, 
，不是常数，故④不符合条件.由“保等比数列函数”的定义知应选C.
【点评】本题考查等比数列的新应用，函数的概念.对于创新性问题，首先要读懂题意，然后再去利用定义求解，抓住实质是关键.来年需要注意数列的通项，等比中项的性质等
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上的函数
，如果对于任意给定的等比数列
，
仍是等比数列，则称
②
③
④
上的函数
，如果对于任意给定的等比数列
，
仍是等比数列，则称
； ②
； ③
； ④
.
上的函数
，如果对于任意给定的等比数列
， 
仍是等比数列，则称
； ②
； ③
； ④
.则其中是“保等比数列函数”的
上的函数
，如果
，则实数
的取值范围为______