Question

若函数y=f(x)(x∈D)同时满足以下条件：①它在定义域D上是单调函数；②存在区间[a，b]D，使得f(x)在区间[a，b]上的值域是[a，b]，我们将这样的函数称为闭函数．

(1)对于函数)y=f(x)=lg(x²-3x+2)，x∈[3，5]，则y=f(x)____________(填“是”或者“不是”)闭函

数；

(2)对于函数y=k+，如果它是一个闭函数，则常数k的取值范围是_____________．

Answer 1

答案：(1)不是因为f(x)=lg(x²-3x+2)(x∈[3、5])的值域是[lg2，lg12]，而[3，5]∩[lg2，lg12]=，不可能构成闭函数．

(2)(，-2]  函数y=k+是单调递增的函数，它是闭函数的充要条件是这个函数的图像与直线y=x有两个不同的交点，注意到函数y=k+的图像是抛物线的上半部分，当k＜时，半抛物线y=k+直线y=x没有公共点；当k=或k＞-2时，半抛物线y=k+与直线y=x有且只有一个公共点；只有当＜k≤-2时，半抛物线y=k+直线y=x才有两个公共点，是闭函数．