Question

若函数y=f(x+3)-2是奇函数且f(x)关于点M(a，b)对称，点N(x，y)满足

x+3y-7≤0 x≥1 y≥1

，则z=ax-by的最大值为

10

．

Answer 1

分析：根据奇函数图象的对称性即函数图象的平移变换法则，可求出M点坐标，进而求出目标函数的解析式，根据约束条件画出可行域，并求出各角点坐标，代入目标函数求出各角点对应的函数值，比较后可得答案．

解答：解：若函数y=f（x+3）-2是奇函数，
则函数y=f（x+3）-2的图象关于原点对称
又∵函数y=f（x+3）-2的图象由函数y=f（x）的图象向左平移3个单位，再向下平移2单位得到
故函数y=f（x）的图象关于（3，2）点对称，
即a=3，b=2
∴Z=3x-2y
满足约束条件

x+3y-7≤0 x≥1 y≥1

的可行域如下图所示：
∴Z_A=3x-2y=1；
Z_B=3x-2y=10；
Z_C=3x-2y=-1
故Z=3x-2y的最大值为10
故答案为：10

点评：本题考查的知识点是简单线性规划，奇函数的对称性及函数图象的平移，其中角点法是解答线性规划问题最常用的方法，一定要熟练掌握．