题目内容
已知函数f（x）=（sinx+cosx）2-2sin2x．（I）若将函数y=f（x）的图象向左平移a（a＞0）个单位长度得到的图象恰好关于点(
| π |
| 4 |
（II）若函数y=f(x)在[
| b |
| 4 |
| 3b |
| 8 |
分析：（I）由题意可得：f（x）=
sin(2x+
），平移a个单位长度后得到函数f（x）=
sin(2x+2a+
)，根据对称性可得2×
+2a+
=kπ，即可得到a=-
+
进而得到答案．
（II）根据正弦函数的性质可得：y=
sin(2x+
)的递减区间为：[kπ+
，kπ+
]，结合题意可得kπ+
≤
π≤
π≤kπ+
，即
+4k≤
+
k，解得k≤
，进而求出b的数值．
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 8 |
| kπ |
| 2 |
（II）根据正弦函数的性质可得：y=
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
| π |
| 8 |
| b |
| 4 |
| 3b |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| 7 |
| 8 |
解答：解：（I）由题意可得：f（x）=
sin(2x+
），
将函数y=f（x）的图象向左平移a（a＞0）个单位长度得到函数f（x）=
sin(2(x+a)+
)=
sin(2x+2a+
）的图象
∵函数y=
sin(2x+2a+
)关于点(
，0）对称，
所以2×
+2a+
=kπ（k∈Z），即a=-
+
，（k∈Z）
因为a＞0，所以k＞
，
所以当k=1时，a有最小值
．
（II）∵y=
sin(2x+
)在[
π，
π](b∈N*）上为减函数，并且y=
sin(2x+
)的递减区间为：[kπ+
，kπ+
]，k∈Z，
∴kπ+
≤
π≤
π≤kπ+
∴
+4k≤b≤
+
k
由
+4k≤
+
k得k≤
，
∵k∈Z∴k=0，
∴
≤b≤
，
又因为b∈N*，
所以b=1．
| 2 |
| π |
| 4 |
将函数y=f（x）的图象向左平移a（a＞0）个单位长度得到函数f（x）=
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
| π |
| 4 |
∵函数y=
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
所以2×
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 8 |
| kπ |
| 2 |
因为a＞0，所以k＞
| 3 |
| 4 |
所以当k=1时，a有最小值
| π |
| 8 |
（II）∵y=
| 2 |
| π |
| 4 |
| b |
| 4 |
| 3b |
| 8 |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
∴kπ+
| π |
| 8 |
| b |
| 4 |
| 3b |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
∴
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
由
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| 7 |
| 8 |
∵k∈Z∴k=0，
∴
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
又因为b∈N*，
所以b=1．
点评：本题主要考查正弦函数的有关性质，即对称性、单调性以及三角函数图象的平移变换．
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|