题目内容

10．设Sn是等差数列的前n项和，已知$\frac{{S}_{3}}{{S}_{6}}$=$\frac{1}{3}$，则$\frac{{S}_{6}}{{S}_{12}}$=$\frac{3}{10}$．

分析 由等差数列的性质可得S3，S6-S3，S9-S6，S12-S9仍成等差数列，由题意可用S3表示S6和S12，可得比值．

解答 解：由等差数列的性质可得S3，S6-S3，S9-S6，S12-S9仍成等差数列，
∵$\frac{{S}_{3}}{{S}_{6}}$=$\frac{1}{3}$，∴S6=3S3，∴S6-S3=2S3，
∴S9-S6=3S3，S12-S9=4S3，
∴两式相加可得S12-S6=7S3，
∴S12=S6+7S3=10S3，
∴$\frac{{S}_{6}}{{S}_{12}}$=$\frac{3}{10}$
故答案为：$\frac{3}{10}$

点评 本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题．

练习册系列答案
相关题目
20．已知函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）+sin（2x-$\frac{π}{3}$）+2cos2x-1，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期及对称中心；
（2）求函数f（x）的减区间及对称轴；
（3）求函数f（x）在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上的最大值和最小值．
1．已知函数f（x）=logmx（m＞0且m≠1），点（an，2n）在函数f（x）的图象上．
（Ⅰ）若bn=an•f（an），当m=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$时，求数列{bn}的前n项和Sn；
（Ⅱ）设cn=an•log2an，若数列{cn}是单调递增数列，求实数m的取值范围．
18．一人划船从9时15分出发，12时返回，水流速度1.4千米/时，船在静水中速度3km/h，该人划30分钟，休息15分钟（休息时船不动），在某次休息后立即返回，问该人最多离港口多远？返回时为何时？
5．已知正四棱台两底面边长分别为a和b（a＜b）．
（1）若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45°，求棱台的侧面积；
（2）若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高．
15．某人在5场投篮比赛中得分的茎叶图如图所示，若五场比赛的平均得分为11分，则这五场比赛得分的方差为8．
2．已知函数f（x）=x2+ax+3-a，x∈[-2，2]时，求：
（1）f（x）的最小值；
（2）f（x）的最大值．
9．已知直线l的方程为2x+（1+m）y+2m=0，m∈R，点P的坐标为（-1，0）．
（1）求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标；
（2）求点P到直线l的距离的最大值；
（3）设点P在直线l上的射影为点M，N的坐标为（2，1），求线段MN长的取值范围．
10．在△ABC中，给出下列命题：
①若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形；
②若$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$=c，则△ABC是直角三角形；
③若sinA=cosB，则△ABC是直角三角形；
④若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC是锐角三角形；
其中正确的命题是（　　）
A．②④B．②③C．②③④D．①②③④

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网