Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2 +acos2 = c．

（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；

（Ⅱ）若C= ，△ABC的面积为2 ，求c．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】试题分析：(1)先根据二倍角公式降次，再根据正弦定理将边化为角，结合两角和正弦公式以及三角形内角关系化简得sinB+sinA=2sinC ，最后根据正弦定理得a+b=2c (2)先根据三角形面积公式得ab=8，再根据余弦定理解得c．

试题解析：（Ⅰ）证明：由正弦定理得：

即，

∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC∴sinB+sinA+sin（A+B）=3sinC

∴sinB+sinA+sinC=3sinC…∴sinB+sinA=2sinC ∴a+b=2c

∴a，c，b成等差数列．

（Ⅱ）∴ab=8…,

c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=4c2﹣24．…∴c2=8得