题目内容
【题目】设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1=3，an+1=2Sn+3（n∈N） （I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令bn=（2n﹣1）an ， 求数列{bn}的前n项和Tn ．
【答案】解：（I）∵an+1=2Sn+3，∴当n≥2时，an=2Sn﹣1+3， ∴an+1﹣an=2（Sn﹣Sn﹣1）=2an ， 化为an+1=3an ．
∴数列{an}是等比数列，首项为3，公比为3．
∴an=3n ．
（II）bn=（2n﹣1）an=（2n﹣1）3n ，
∴数列{bn}的前n项和Tn=3+3×32+5×33+…+（2n﹣1）3n ，
3Tn=32+3×33+…+（2n﹣3）3n+（2n﹣1）3n+1 ，
∴﹣2Tn=3+2（32+33+…+3n）﹣（2n﹣1）3n+1= 
﹣3﹣（2n﹣1）3n+1=（2﹣2n）3n+1﹣6，
∴Tn=（n﹣1）3n+1+3
【解析】（I）利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用“错位相减法”与等比数列的其前n项和公式即可得出．
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．
【题目】某学校餐厅新推出A、B、C、D四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下．为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：
满意 | 一般 | 不满意 | |
A套餐 | 50% | 25% | 25% |
B套餐 | 80% | 0 | 20% |
C套餐 | 50% | 50% | 0 |
D套餐 | 40% | 20% | 40% |
（Ⅰ）若同学甲选择的是A款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；
（Ⅱ）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率．
