题目内容
【题目】已知数列是等差数列,
;数列
的前
项和是
,且
+
=1.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:数列是等比数列.
【答案】(1) (2)略
【解析】
(1)设{an}的公差为d,运用等差数列的通项公式,解方程可得首项和公差,即可得到所求通项;(2)运用数列的递推式,结合等比数列的定义,即可得证.
(1)设{an}的公差为d,
∵a2=6,a5=18,
∴a1+d=6,a1+4d=18,
∴a1=2,d=4.
∴an=2+4(n﹣1)=4n﹣2.
(2)证明:当n=1时,b1=T1,由T1+b1=1,得b1=
.
当n≥2时,Tn=1,Tn﹣1=1﹣
bn﹣1,
∴Tn﹣Tn﹣1=(bn﹣1﹣bn),即bn=
(bn﹣1﹣bn),
∴bn=bn﹣1.
∴数列{bn}是以为首项,
为公比的等比数列.

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