Question

（本小题满分13分）

已知定义在R上的函数满足：①对任意的，都有；②当时，有．

（1）利用奇偶性的定义，判断的奇偶性；

（2）利用单调性的定义，判断的单调性；

（3）若关于x的不等式在上有解，求实数的取值范围．

Answer 1

解析：（1）令，得，得．将“y”用“”代替，得，即，∴为奇函数．

（2）设、，且，则．

∵，∴，∴，即，∴在R上是增函数．

（3）方法1 由得，即对有解．∵，∴由对勾函数在上的图象知当，即时， ，故．

方法2 由得，即对有解．令，则对有解．

记，则或解得．