题目内容
已知数列{an}的各项均为正数的等比数列，且a1a2=2，a3a4=32，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}的前n项和为Sn=n2，（n∈N*）,求数列{anbn}的前n项和Tn.
（1）
（2）
解析试题分析：（1）由已知条件和等比数列的通项公式列出关于q和a1的方程组，解出q和a1即可.
（2）根据bn=Sn-Sn-1，求出数列{bn}的通项公式bn的表达式，然后根据错位相减法求出数列{anbn}的前n项和Tn.
试题解析：（1）设等比数列
的公比为
，由已知得
2分
又∵
，
，解得
∴；
（2）由
得，
，
∴当
时，
，当
时，
符合上式，∴
，（
）∴
，
，
， 10分
两式相减得
，
∴． 12分
考点：1.等比数列的通项公式；2.数列前n项和的求法.
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的前
项和为
，已知
（
，
为常数），
，
，（1）求数列
成立的正整数
，
成等比数列, 公比为
, 求证：
．
，定义
它的第
项为
,假设
是首项是
公比为
的等比数列.
的前
；
，
，
.
；
.
的前
项和为
，且
，其中
是不为零的常数．
时，数列
满足
，
，求数列
，
，求数列{bn}前n项的和Tn.
的前n项和为
，已知
，
，
，数列
的前n项和为
，
，证明：
.