题目内容
【题目】已知 
=（cosα，sinα）， 
=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．
（1）若| ﹣ |= 
，求证： ⊥ ；
（2）设 
=（0，1），若 + = ，求α，β的值．
【答案】
（1）
证明：由 
=（cosα，sinα）， 
=（cosβ，sinβ），
则 
=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ），
由 
=2﹣2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2，
得cosαcosβ+sinαsinβ=0．
所以 
．即 
；
（2）
解：由 
得 
，①2+②2得： 
．
因为0＜β＜α＜π，所以0＜α﹣β＜π．
所以 
， 
，
代入②得： 
．
因为 
．所以 
．
所以， 
．
【解析】（1）由给出的向量 
的坐标，求出 的坐标，由模等于 
列式得到cosαcosβ+sinαsinβ=0，由此得到结论；（2）由向量坐标的加法运算求出 + ，由 + =（0，1）列式整理得到 ，结合给出的角的范围即可求得α，β的值．
【题目】(2017·全国卷Ⅲ文，18)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．
