题目内容

先将函数的图象向左平移个长度单位,再保持所有点的纵坐标不变
横坐标压缩为原来的,得到函数的图象,则使为增函数的一个区间是 
A.B.C.D.
A
根据函数图象平移公式和三角变换公式,可得g(x)=cos4x,再用余弦函数单调区间的结论即可得到本题答案.
解:∵f(x)=sinxcosx=sin2x
∴f(x)的图象向左平移个长度单位,可得y=f(x+)=sin(2x+)=cos2x
再保持所有点的纵坐标不变横坐标压缩为原来的,可得
g(x)=cos4x
令-π+2kπ≤4x≤2kπ(k∈Z),可得x∈(-+kπ,kπ)(k∈Z),
由此可得g(x)的增区间为(-+kπ,kπ)(k∈Z),
再取k=1,得(),因此A项符合题意
故选:A
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