Question

已知△ABC的顶点B（-1，-3），AB边上的高CE所在直线的方程为x-3y-1=0，BC边上中线AD所在直线的方程为8x+9y-3=0．求直线AC的方程．

Answer 1

∵CE⊥AB，且直线CE的斜率为

1

3

∴直线AB的斜率k=

-1

1 3

=-3，
∴直线AB的方程为y+3=-3（x+1）即3x+y+6=0…（3分）
由

3x+y+6=0 8x+9y-3=0

，解之得

x=-3 y=3

，
∴A点的坐标为（-3，3）…（7分）
设D（a，b），可得C（2a+1，2b+3）
∴

8a+9b-3=0 2a+1-3(2b+3)-1=0

，解之得

a= 3 2 b=-1

因此D（

3

2

，-1），从而可得C（4，1）…（12分）
∴直线AC的方程为：

y-3

1-3

=

x+3

4+3

，
化简整理，得2x+7y-15=0，即为直线AC的方程．…（14分）