[题目]在直角坐标系xOy中.直线l的参数方程为(t为参数).以原点O为极点.x轴正半轴为极轴.建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程.(2)求出直线l与曲线C相交后的弦长. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．

（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程。

（2）求出直线l与曲线C相交后的弦长.

【答案】（1）, .

（2）弦长L=.

【解析】

(1)消参化简即得直线l的普通方程，利用极坐标的公式化简曲线C的方程即得曲线C的直角坐标方程.(2)先求圆心到直线的距离，再求利用弦长公式求弦长.

（1）直线l的参数方程为（t为参数），

消去参数t，得到直线l的普通方程为：y=x；

曲线C的极坐标方程为：ρ=2cosθ，

∴ρ2=2ρcosθ，

化为普通方程是：x2+y2=2x，

∴圆C的直角坐标方程为+y2=3；

（2）由题得圆心的坐标为（），所以圆心到直线的距离为.

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（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．

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