[题目]如图.底面,四边形是正方形.(Ⅰ)证明:平面平面,(Ⅱ)求三棱锥与四棱锥的体积之比. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，底面,四边形是正方形，

(Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）求三棱锥与四棱锥的体积之比.

【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．

【解析】分析：(Ⅰ)由题意可证得平面，平面则平面平面．

(Ⅱ)解法１:由几何关系可得则

解法2:由几何体的性质可知点到平面的距离等于点到平面的距离．据此可得故

详解：(Ⅰ)因为平面平面,所以平面.

同理可得,平面.又, 所以平面平面．

(Ⅱ)解法１:因为平面平面,所以平面.所以点到平面的距离等于点到平面的距离．

因为底面,所以底面．所以．

因为四边形是正方形,所以．

又因为,所以平面．

故点到平面的距离等于．即点到平面的距离等于.

因为,四边形是正方形, 所以．

故

解法2:因为平面平面,所以平面．所以点到平面的距离等于点到平面的距离．

故

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