题目内容
设函数
(
)．
（1）若
为偶函数，求实数
的值；
（2）已知
，若对任意
都有
恒成立，求实数
的取值范围．
（1）0；（2）
【解析】
试题分析：（1）根据偶函数定义
，得到
，平方后可根据对应系数相等得到a的值，也可将上式两边平方得
恒成立，得a的值。（2）应先去掉绝对值将其改写为分段函数，在每段上求函数
在
时的最小值，在每段求最值时都属于定轴动区间问题，需讨论。最后比较这两个最小值的大小取最小的那个，即为原函数的最小值。要使
恒成立，只需的最小值大于等于1即可，从而求得a的范围
试题解析：（1）若的为偶函数，则
,
，
故，
两边平方得
，展开
时，
为偶函数。
（2）
设
，
①求
,即
的最小值：
若
，
；
若
，
②求
,即
的最小值
,
比较
与
,
的大小：
，故
“
对
恒成立”即为“
（
）”
令
，解得。
考点：奇偶性，恒成立问题
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