题目内容

对数函数f（x）=ln|x-a|在[-1，1]区间上恒有意义，则a的取值范围是（ ）
A．[-1，1]
B．（-∞，-1]∪[1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（1，+∞）
D．（-∞，0）∪（0，+∞）
【答案】分析：根据对数函数的性质，可知在区间[-1，1]上，|x-a|＞0恒成立．即在[-1，1]上|x-a|≠0即可．
故选C．
解答：解：根据对数函数的性质，可知f（x）=ln|x-a|在[-1，1]区间上恒有意义，则在区间[-1，1]上，|x-a|＞0恒成立．
即在[-1，1]上|x-a|≠0即可，所以a＞1或a＜-1．
故选C．
点评：本题主要考查对数函数的性质以及绝对数函数的意义，要求熟练掌握相关函数的性质．
练习册系列答案
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（2013•牡丹江一模）已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值点；
（Ⅱ）若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程；
（Ⅲ）设函数g（x）=f（x）-a（x-1），其中a∈R，求函数g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）
若存在实数k，b，使得函数f（x）和g（x）对其定义域上的任意实数x同时满足：f（x）≥kx+b且g（x）≤kx+b，则称直线：l：y=kx+b为函数f（x）和g（x）的“隔离直线”．已知f（x）=x2，g（x）=2elnx（其中e为自然对数的底数）．试问：
（1）函数f（x）和g（x）的图象是否存在公共点，若存在，求出交点坐标，若不存在，说明理由；
（2）函数f（x）和g（x）是否存在“隔离直线”？若存在，求出此“隔离直线”的方程；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=
1x
+clnx的图象与x轴相切于点S（s，0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象与过坐标原点O的直线l相切于点T（t，f（t）），且f（t）≠0，证明：1＜t＜e；（注：e是自然对数的底）
设函数f(x)=p(x-
1
x
)-2lnx，g(x)=
2e
x
．（p是实数，e是自然对数的底数）
（1）若直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象相切于点（1，0），求p的值；
（2）若f（x）在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；
（3）若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求p的取值范围．
已知函数f（x）=xlnx，
（Ⅰ）求函数f（x）的极值点；
（Ⅱ）若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程；
（Ⅲ）设函数g（x）=f（x）-（a+1）x，其中a∈R，求函数g（x）在[1，e]上的最小值（其中e为自然对数的底数）．

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