Question

（2012•湖北）已知二次函数y=f（x）的图象如图所示，则它与X轴所围图形的面积为  （　　）

• A．

  2π

  5

• B．

  4

  3

• C．

  3

  2

• D．

  π

  2

Answer 1

分析：先根据函数的图象求出函数的解析式，然后利用定积分表示所求面积，最后根据定积分运算法则求出所求．

解答：解：根据函数的图象可知二次函数y=f（x）图象过点（-1，0），（1，0），（0，1）
从而可知二次函数y=f（x）=-x²+1
∴它与X轴所围图形的面积为

∫

1 -1

(-x2+1) dx=（-

x3

3

+x）

|

1 -1

=（-

1

3

+1）-（

1

3

-1）=

4

3

故选B．

点评：本题主要考查了定积分在求面积中的应用，解题的关键是求出被积函数，属于基础题．