题目内容
【题目】已知函数f(x)＝aln(x＋1)＋
x2－ax＋1(a>1)．
(1)求函数y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
(2)当a>1时，求函数y＝f(x)的单调区间和极值．
【答案】（1）切线方程为y＝1；（2）答案见解析.
【解析】
(1)由f′(0)＝k,可得函数y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程的斜率，又f(0)＝1。可得切线方程
(2)求出f′(x)，令f′(x)=0得出零点。讨论f′(x)随x变化的情况即可得出单调区间以及极值。
(1)f(0)＝1，f′(x)＝
＋x－a＝
，f′(0)＝0，所以函数y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1.
(2)函数的定义域为(－1，＋∞)，
令f′(x)＝0，即＝0.
解得x＝0或x＝a－1.
当a>1时，f(x)，f′(x)随x变化的情况如下：
x | (－1，0) | 0 | (0，a－1) | a－1 | (a－1，＋∞) |
f′(x) | ＋ | 0 | － | 0 | ＋ |
f(x) | ↗ | 极大值 | ↘ | 极小值 | ↗ |
可知f(x)的单调减区间是(0，a－1)，增区间是(－1，0)和(a－1，＋∞)，极大值为f(0)＝1，极小值为f(a－1)＝aln a－
a2＋
.
练习册系列答案
相关题目
【题目】某市调研考试后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中优秀的人数是30人.
（1）请完成上面的列联表;
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合计 | 110 |
（2）根据列联表的数据,若按99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;
参考公式与临界值表
.
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
