Question

已知：α-β=

π

6

，tanα=3 m，tanβ=3^-m，则m=（　　）

• A．2
• B．-

  1

  3

• C．-2
• D．

  1

  2

Answer 1

分析：由α-β的度数，利用特殊角的三角函数值求出tan（α-β）的值，然后再利用两角和与差的正切函数公式化简tan（α-β），将已知tanα和tanβ代入，表示出tan（α-β），可得出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．

解答：解：∵α-β=

π

6

，
∴tan（α-β）=tan

π

6

=

3

3

，
又tanα=3^m，tanβ=3^-m，
∴tan（α-β）=

tanα-tanβ

1+tanαtanβ

=

3m-3-m

1+3m•3-m

=

1

2

（3^m-3^-m），
∴

1

2

（3^m-3^-m）=

3

3

，即3^m-3^-m=

2 3

3

，
整理得：（3^m）²-

2 3

3

3^m-1=0，
解得：3^m=

2 3 3 ± 4 3 3

2

，
∴3^m=

3

或3^m=-

3

3

（舍去），
则m=

1

2

．
故选D

点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．