题目内容
【题目】已知数列{an}满足a1+2a2+…+nan=（n﹣1）2n+1+2，n∈N*
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn= 
，Tn=b1+b2+…+bn ， 求证：对任意的n∈N* ， Tn＜ 
．
【答案】解：（I）a1+2a2+…+nan=（n﹣1）2n+1+2，n∈N*，n＞1时，a1+2a2+…+（n﹣1）an﹣1=（n﹣2）2n+2，
∴nan=（n﹣1）2n+1﹣（n﹣2）2n，化为：an=2n．
当n=1时，a1=2，上式也成立．
∴an=2n．
（II）证明：bn= 
= 
= 
，
∴Tn=b1+b2+…+bn= 
+ 
+…+ 
= 
＜ 
．
∴对任意的n∈N*，Tn＜ ．
【解析】（1）当n＞1时，a1+2a2+…+nan=（n﹣1）2n+1+2，a1+2a2+…+（n﹣1）an﹣1=（n﹣2）2n+2两式相减得到an=2n，当n=1时也满足其通项公式，故an=2n，（2）根据简单的对数运算得出bn的通项公式，再用裂项求出其前n项和，不难得出 Tn＜ .
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
，以及对数列的通项公式的理解，了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．
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【题目】已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号．
（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；（下面摘取了第7行到第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：
人数 | 数学 | |||
优秀 | 良好 | 及格 | ||
地理 | 优秀 | 7 | 20 | 5 |
良好 | 9 | 18 | 6 | |
及格 | a | 4 | b | |
成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的人数共有20+18+4=42．
①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；
②在地理成绩及格的学生中，已知a≥11，b≥7，求数学成绩优秀人数比及格人数少的概率．
