Question

14．与直线x+2y+4=0垂直的抛物线y=x²的切线方程是（　　）

• A． 2x-y+3=0
• B． 2x-y-3=0
• C． 2x-y+1=0
• D． 2x-y-1=0

Answer 1

分析 设切点为（m，n），求出导数，求得切线的斜率，再由两直线垂直的条件可得切线的斜率，解得m=1，n=1，k=2，由点斜式方程即可得到切线方程．

解答 解：设切点为（m，n），
y=x²的导数为y′=2x，
则切线的斜率为k=2m，
由于切线与直线x+2y+4=0垂直，
则k=2m=2，
解得m=1，n=1，k=2，
即有切线的方程为y-1=2（x-1），
即为2x-y-1=0，
故选：D．

点评 本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义和两直线垂直的条件，正确求出导数和设出切点是解题的关键，属于基础题．