题目内容

19．证明：Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，…成等差数列．

分析 根据等差数列的性质，推出2（S2n-Sn）=Sn+（S3n-S2n），即可得到Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，…为等差数列

解答 证明：设等差数列an的首项为a1，公差为d，
则Sn=a1+a2+…+an，S2n-Sn=an+1+an+2+…+a2n=a1+nd+a2+nd+…+an+nd=Sn+n2d，
同理：S3n-S2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n=an+1+an+2+…+a2n+n2d=S2n-Sn+n2d，
∴2（S2n-Sn）=Sn+（S3n-S2n），
∴Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，…是等差数列．

点评 此题考查学生灵活运用等差数列的通项与求和，比较基础．

练习册系列答案
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9．设函数f（x）=aex+bx2（a＞0，b∈R），且f′（lna）=2lna+a2b．
（Ⅰ）求实数b的值；
（Ⅱ）若直线y=x+1是函数y=f（x）图象的一条切线，求实数a的值．
10．如图，直二面角α-l-β中，AB?α，CD?β，AB⊥l，CD⊥l，垂足分别为B、C，且AB=BC=CD=1，则AD的长等于（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{5}$
7．对于任意实数a，b，定义min{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≤b}\\{b，a＞b}\end{array}\right.$，定义在R上的偶函数f（x）满足f（x-4）=f（x），且当0≤x≤2时，f（x）=min{2x-1，2-x}，若方程f（x）-mx=0恰有4个零点，则m的取值范围是（　　）
A．（-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$）B．（-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{5}$）C．（$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{3}$）D．（-$\frac{1}{3}$.$\frac{1}{5}$）∪（$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{3}$）
14．与直线x+2y+4=0垂直的抛物线y=x2的切线方程是（　　）
A．2x-y+3=0B．2x-y-3=0C．2x-y+1=0D．2x-y-1=0
4．已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1，侧棱AA1⊥底面ABCD，底面ABCD中，AB⊥AD，BC∥AD，AB=2，AD=5，BC=1，侧棱AA1=4．
（1）求证：CD⊥平面AA1C
（2）若E是AA1上一点，试确定E点位置使EB∥平面A1CD．
11．如图四面体P-ABC中，PA=PB=$\sqrt{13}$，平面PAB⊥平面ABC，∠ABC=90°AC=8，BC=6，则PC=7
8．设集合A={（x1，x2，x3，x4）|xi∈{-1，0，1，2}，i=1，2，3，4}，那么集合A中满足条件“1≤|sin$\frac{{x}_{1}π}{2}$|+|sin$\frac{{x}_{2}π}{2}$|+|sin$\frac{{x}_{3}π}{2}$|+|sin$\frac{{x}_{4}π}{2}$|≤3”的元素个数为174．
9．如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，AC=2．
（1）求证：AB1⊥CC1；
（2）若AB1=$\sqrt{6}$，求四棱锥A-BB1C1C的体积．

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