已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干.其标号为0的小球1个.标号为1的小球1个.标号为2的小球n个．若从袋子中随机抽取1个小球.取到标号为2的小球的概率是$\frac{1}{2}$．(Ⅰ)求n的值,(Ⅱ)从袋子中不放回地随机抽取2个球.记第一次取出的小球标号为a.第二次取出的小球标号为b．①记“2≤a+b≤3 为事件A.求事件A的概率,� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．
①记“2≤a+b≤3”为事件A，求事件A的概率；
②在区间[0，2]内任取2个实数x，y，求事件“x²+y²＞（a-b）²恒成立”的概率．

分析（Ⅰ）取到标号为2的小球的概率．列出方程．求解n的值；
（Ⅱ）①求出从袋子中不放回地随机抽取2个球，的所有事件个数，满足“2≤a+b≤3”为事件A的个数，然后求解概率；
②直接利用几何概型，求解全部结果的区域面积与所求结果的区域面积，求解概率即可．

解答解：（Ⅰ）由题意共有小球n+2个，标号为2的小球n个．从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是$\frac{n}{n+2}$=$\frac{1}{2}$．解得n=2；
（Ⅱ）①从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．共有12种结果，满足“2≤a+b≤3”为事件A共有8种结果，故P（A）=$\frac{8}{12}$=$\frac{2}{3}$；
②由①可知（a-b）²≤4，故x²+y²＞4，（x，y）可以看成平面中点的坐标，则则全部结果构成的区域Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，由几何概型可得概率为：P=$\frac{4-\frac{1}{4}π•{2}^{2}}{4}$=1-$\frac{π}{4}$．

点评本题考查古典概型以及几何概型的概率的求法，基本知识的考查．