Question

某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（Ⅰ）求图中a的值
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
（Ⅲ）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[90，100）的人数．

分数段	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）
x：y	1：1	2：1	3：4	4：5

Answer 1

分析：（1）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；
（2）由平均数加权公式可得平均数为55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，计算出结果既得．
（3）先求出数学成绩在[50，90）之内的人数，用100减去此数，得出结果．

解答：解：（1）依题意，根据频率分布直方图中各个小矩形的面积和等于1得，
∴10×（2a+0.02+0.03+0.04）=1，
解得a=0.005．
∴图中a的值0.005．
（2）这100名学生语文成绩的平均分为：
55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分），
（3））数学成绩在[50，90）之内的人数为（0.005+

1

2

×0.04+

4

3

×0.03+

5

4

×0.02）×10×100=90人
数学成绩在[90，100）的人数为100-90=10人．

点评：本题考查利用频率分布直方图求平均数，估计频率分别，读懂频率分布直方图，并正确的运用相关数据是解题的关键．