题目内容
16、解关于x的不等式：x2-（a+a2）x+a3＞0．
分析：把不等式坐标利用十字相乘法分解因式，然后分a大于a2、a小于a2及a等于a2三种情况即a小于0，a等于0，a大于0小于1，a等于1，a大于1五种情况，利用不等式取解集的方法分别求出各自的解集即可．
解答：解：（x-a）（x-a2）＞0
①当a＜0时，x＞a2或x＜a；
②当a=0时，x≠0；
③当0＜a＜1时，x＞a或x＜a2；
④当a=1时，x≠1；
⑤当a＞1时，x＞a2或x＜a；
综上，当a＜0或a＞1时，不等式解集为{x|x＞a2或x＜a}；
当a=0时，不等式解集为{x|x≠0}；
当0＜a＜1时，不等式解集为{x|x＞a或x＜a2}；
当a=1时，不等式解集为{x|x≠1}．
①当a＜0时，x＞a2或x＜a；
②当a=0时，x≠0；
③当0＜a＜1时，x＞a或x＜a2；
④当a=1时，x≠1；
⑤当a＞1时，x＞a2或x＜a；
综上，当a＜0或a＞1时，不等式解集为{x|x＞a2或x＜a}；
当a=0时，不等式解集为{x|x≠0}；
当0＜a＜1时，不等式解集为{x|x＞a或x＜a2}；
当a=1时，不等式解集为{x|x≠1}．
点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论的思想，是中档题．
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