题目内容

解关于x的不等式（x-a）（x-a2）＜0（a∈R）
分析：把不等式坐标利用十字相乘法分解因式，然后分a大于a2、a小于a2及a等于a2三种情况即a小于0，a等于0，a大于0小于1，a等于1，a大于1五种情况，利用不等式取解集的方法分别求出各自的解集即可．
解答：解：（x-a）（x-a2）＜0，∴x1=a，x2=a2
当a=a2时，a=0或a=1，x∈，
当a＜a2时，a＞1或a＜0，a＜x＜a2，
当a＞a2时0＜a＜1，a2＜x＜a，
∴当a＜0时a＜x＜a2，当0＜a＜1时，a2＜x＜a，当a＞1时，a＜x＜a2，当a=0或a=1时，x∈∅
点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论的思想，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意实数x，都有f（x+1）=f（x-1）成立，已知当x∈[1，2]时，f（x）=logax．
（1）求x∈[-1，1]时，函数f（x）的表达式．
（2）求x∈[2k-1，2k+1]（k∈Z）时，函数f（x）的表达式．
（3）若函数f（x）的最大值为
1
2
，在区间[-1，3]上，解关于x的不等式f(x)＞
1
4
．
设a＞1，则关于x的不等式a(x-a)•(x-
1
a
)＜0的解集为（　　）
（2004•朝阳区一模）（Ⅰ）解关于x的不等式（lgx）2-lgx-2＞0；
（Ⅱ）若不等式（lgx）2-（2+m）lgx+m-1＞0对于|m|≤1恒成立，求x的取值范围．
（2008•南汇区一模）已知函数f(x)=
1
1-x
+lg
1+x
1-x

（1）求函数f（x）的定义域，并判断它的单调性（不用证明）；
（2）若f（x）的反函数为f-1（x），证明方程f-1（x）=0有解，且有唯一解；
（3）解关于x的不等式f[x（x+1）]＞1．

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