题目内容
【题目】已知,
,
.
(1)若为真命题,
为假命题,求实数
的取值范围;
(2)若“”是“
”的充分不必要条件,求实数
的取值范围..
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)解出命题、
中的不等式,分
真
假、
假
真两种情况讨论,可得出实数
的取值范围;
(2)解出命题中的不等式,由“
”是“
”的充分不必要条件,可得出
对应的集合是
对应的集合的真子集,可得出关于实数
的不等式组,解出即可.
(1)解不等式,即
,解得
,即
;
解不等式,即
,解得
,即
.
为真命题,
为假命题,
和
一真一假.
①若真
假,则
;
②若假
真,则
.
综上,的范围是
;
(2)解不等式,即
,解得
,
则或
,
或
.
由于“”是“
”的充分不必要条件,
则
或
或
,
,解得
.
检验:当时,则有
或
或
,合乎题意.
实数
的取值范围为
.
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练习册系列答案
相关题目
【题目】某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位:千元)的数据如下表:
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求y关于t的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,