Question

9．已知点A（3，2），B（$\sqrt{3}$+1，1），过点P（1，0）的直线L与线段AB有公共点，
（1）求直线L的斜率k的取值范围．
（2）求直线L的倾斜角α的取值范围．

Answer 1

分析 （1）如图所示，由于过点P（1，0）的直线l与线段AB有公共点．可得k_PB≤k≤k_PA．即可直线l的斜率k的取值范围．（2）由斜率范围，即可得出直线l的倾斜角的取值范围

解答 解：（1）如图所示

∵k_PA=1，k_PB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
又过点P（1，0）的直线L与线段AB有公共点．
∴$\frac{\sqrt{3}}{3}$≤k≤1．
∴直线l的斜率k的取值范围是[$\frac{\sqrt{3}}{3}$，1]．
（2）由（1）可得：tan$\frac{π}{4}$=1，tan$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，直线的倾斜角为α，则α∈[0，π），
直线l的倾斜角的取值范围是[$\frac{π}{6}，\frac{π}{4}$]．

点评 本题考查了直线的向量计算公式及其应用，考查了数形结合思想方法与计算能力，属于基础题．