Question

17．设集合A={x|x²+x-2=0}，B={x∈R|x²+（a+1）x+$\frac{1}{4}$a²-$\frac{13}{4}$=0}．
（1）若A∩B={1}，求实数a的值；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由A∩B={1}，可得1∈B，代入计算，即可求实数a的值；
（2）若A∪B=A，则B⊆A，分类讨论，即可求实数a的取值范围．

解答 解：（1）∵A∩B={1}，
∴1∈B，
∴1+（a+1）+$\frac{1}{4}$a²-$\frac{13}{4}$=0，
∴a²+4a-5=0，
∴a=1或-5；
（2）∵A∪B=A，
∴B⊆A，
∵A={1，-2}，
∴B=∅，△=（a+1）²-a²+13＜0，∴a＜-7；
△=0时，a=-7，B={3}，不符合题意；
B=A时，1-2=-（a+1），1×（-2）=$\frac{1}{4}$a²-$\frac{13}{4}$，无解，
综上，a＜-7．

点评 本题考查集合的关系与运算，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．