题目内容
17．设集合A={x|x2+x-2=0}，B={x∈R|x2+（a+1）x+$\frac{1}{4}$a2-$\frac{13}{4}$=0}．（1）若A∩B={1}，求实数a的值；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．
分析 （1）由A∩B={1}，可得1∈B，代入计算，即可求实数a的值；
（2）若A∪B=A，则B⊆A，分类讨论，即可求实数a的取值范围．
解答 解：（1）∵A∩B={1}，
∴1∈B，
∴1+（a+1）+$\frac{1}{4}$a2-$\frac{13}{4}$=0，
∴a2+4a-5=0，
∴a=1或-5；
（2）∵A∪B=A，
∴B⊆A，
∵A={1，-2}，
∴B=∅，△=（a+1）2-a2+13＜0，∴a＜-7；
△=0时，a=-7，B={3}，不符合题意；
B=A时，1-2=-（a+1），1×（-2）=$\frac{1}{4}$a2-$\frac{13}{4}$，无解，
综上，a＜-7．
点评 本题考查集合的关系与运算，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
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