题目内容
如图，在几何体ABCDE中，AB＝AD＝2，AB⊥AD，AE⊥平面ABD，M为线段BD的中点，MC∥AE，且AE＝MC＝
.
(1)求证：平面BCD⊥平面CDE；
(2)若N为线段DE的中点，求证：平面AMN∥平面BEC.
.(1)求证：平面BCD⊥平面CDE；
(2)若N为线段DE的中点，求证：平面AMN∥平面BEC.
（1）见解析（2）见解析
(1)证明：∵AB＝AD＝2，AB⊥AD，M为线段BD的中点，
∴AM＝
BD＝，AM⊥BD，
∵AE＝MC＝，
∴AE＝MC＝BD＝，
∴BC⊥CD，BD⊥CM.
∵AE⊥平面ABD，MC∥AE，∴MC⊥平面ABD，
∴MC⊥AM，∴AM⊥平面CBD.
又MC∥AE，AE＝MC＝，
∴四边形AMCE为平行四边形，∴EC∥AM，
∴EC⊥平面CBD，∴BC⊥EC，
∵EC∩CD＝C，
∴BC⊥平面CDE.
∵BC?平面BCD，∴平面BCD⊥平面CDE.
(2)∵M为BD的中点，N为DE的中点，
∴MN∥BE.
由(1)知EC∥AM且AM∩MN＝M，
又BE∩EC＝E，
∴平面AMN∥平面BEC.
∴AM＝
BD＝，AM⊥BD，∵AE＝MC＝
，∴AE＝MC＝
BD＝，∴BC⊥CD，BD⊥CM.
∵AE⊥平面ABD，MC∥AE，∴MC⊥平面ABD，
∴MC⊥AM，∴AM⊥平面CBD.
又MC∥AE，AE＝MC＝
，∴四边形AMCE为平行四边形，∴EC∥AM，
∴EC⊥平面CBD，∴BC⊥EC，
∵EC∩CD＝C，
∴BC⊥平面CDE.
∵BC?平面BCD，∴平面BCD⊥平面CDE.
(2)∵M为BD的中点，N为DE的中点，
∴MN∥BE.
由(1)知EC∥AM且AM∩MN＝M，
又BE∩EC＝E，
∴平面AMN∥平面BEC.
练习册系列答案
名师指导期末冲刺卷系列答案
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中，底面
是正方形，
，
，点
在
上，且
.
平面
的余弦值；
上存在点
，使
∥平面
，并求
的长.
中，
,点
是
的中点。
∥平面
是
的中点，求证：平面
平面
.
是圆
的直径，
垂直圆
是圆
平面
；
为
为
的重心，求证：
//平面
．
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，给出下列条件，能得到
的是（ ）
，M是线段B1D1的中点．