Question

（2013•惠州模拟）已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一个焦点与抛线线y²=4

10

x的焦点重合，且双曲线的离心率等于

10

3

，则该双曲线的方程为

x2

9

-y2=1

．

Answer 1

分析：求出抛物线的焦点坐标，利用双曲线的一个焦点与抛物线y²=4

10

x的焦点重合，且双曲线的离心率等于

10

3

，建立方程组，求出几何量，即可求得双曲线的标准方程．

解答：解：抛线线y²=4

10

x的焦点（

10

，0）
∴c²=a²+b²=10，e=

10

a

=

10

3

．
∴a=3，b=1．
则该双曲线的方程为

x2

9

-y2=1．
故答案为：

x2

9

-y2=1．

点评：本题考查抛物线的性质、双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题．