题目内容
(12分)
用定义法证明：函数
在（1,＋∞）上是减函数.
用定义法证明：函数
在（1,＋∞）上是减函数.见解析。
本小题利用单调性的定义证明第一步取值：设x1 ,x2是(1,+∞)上的任意两个实数，且x1＜x2.第二步：作差变形再判断符号.即判断f(x1)- f(x2)的符号.
第三步得到结论.
证明：设x1 ,x2是(1,+∞)上的任意两个实数，且x1＜x2，则 …….2分
f(x1)- f(x2)=
－
＝
……………6分
∵x1 ,x2＞1， ∴x1－1＞0，x2－1＞0
又∵x1＜x2， ∴x2－x1＞0 ………………………………….8分
∴f(x1)- f(x2)＞0
即f(x1)＞f(x2) ………………………………………………10分
所以，函数在（1,＋∞)上是减函数. …………….12分
(作差，变形，再判断符号是必须的，否则要扣分.)
第三步得到结论.
证明：设x1 ,x2是(1,+∞)上的任意两个实数，且x1＜x2，则 …….2分
f(x1)- f(x2)=
－＝ ……………6分∵x1 ,x2＞1， ∴x1－1＞0，x2－1＞0
又∵x1＜x2， ∴x2－x1＞0 ………………………………….8分
∴f(x1)- f(x2)＞0
即f(x1)＞f(x2) ………………………………………………10分
所以，函数
在（1,＋∞)上是减函数. …………….12分(作差，变形，再判断符号是必须的，否则要扣分.)
练习册系列答案
相关题目
上的偶函数
，已知当
时的解析式
在
上的解析式；
为奇函数，
为常数．
的值；
的值，不等式
>
恒成立，求实数
的取值范围.
在
上为增函数，且
，则不等式
解集为（ ）
，满足
，且在
上是减函数，若
，
是锐角三角形的两个内角，则 （ ）
满足对一切
都有
,且
,
时有
.
的值;
上的单调性;
.
＝
是奇函数，则
在
上有定义，对任意实数
和任意实数
，都有
，若
，则函数
的递减区间是______．
是偶函数，当
时，
恒成立，设
，则a,b,c的大小关系（ ）
