Question

设a≠b，解关于x的不等式a²x＋b²(1－x)≥[ax＋b(1－x)]²

Answer 1

答案：
解析：

思路　　这是关于x的一元二次不等式，将其进行“标准化”，即转化为Ax2＋Bx＋c≤0(A≠0)．解题思维方向的确定有助于快速形成解题过程． 　　解答　　将原不等式转化为 　　(a2－b2)x＋b2≥(a－b)2x2＋2(a－b)bx＋b2， 　　即(a－b)2(x2－x)≤0． 　　因为a≠b(a－b)2＞0， 　　所以x2－x≤0， 　　解得0≤x≤1． 　　故不等式的解集为{x|0≤x≤1}． 　　评析　　从“模型识别”到“标准化”化归，对许多数学问题的求解具有一般的指导意义．在解不等式时要讨论不等式两边所同除的代数式值的正负．本题的实质是如下条件不等式的证明． 　　已知a，b∈R，0＜λ＜1，求证： 　　a2λ＋b2(1－λ)≥[aλ＋b(1－λ)]2．