题目内容

已知函数f(x)=2cos2
x
2
+sinx-1
（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（2）若x∈(
π
2
，
3π
4
)，且f(x)=
1
5
，求sinx的值．
（1）∵f（x）=cosx+sinx=
2
cos（x-
π
4
），
∴函数f（x）的周期为2π，
又∵-1≤cos（x-
π
4
）≤1，
则函数f（x）的值域为[-
2
，
2
]；
（2）∵f（x）=
2
cos（x-
π
4
）=
1
5
，
∴cos（x-
π
4
）=
2
10
，
∵x∈（
π
2
，
3π
4
），∴x-
π
4
∈（
π
4
，
π
2
），
∴sin（x-
π
4
）=
1-cos2(x-
π
4
)
=
7
2
10
，
则sinx=sin[（x-
π
4
）+
π
4
]=sin（x-
π
4
）cos+cos（x-
π
4
）sin
π
4

=
7
2
10
×
2
2
+
2
10
×
2
2
=
4
5
．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量,,若
（1）求角A的大小；
（2）若的面积.
在中，，，．
（1）求长；
（2）求的值．
函数的周期为（   ）
A．2B．C．D．
已知函数f（x）=sin2x+
3
cos2x，x∈R；
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间[0，
π
2
]上的最大值和最小值．
（3）画出函数在[0，π]上的图象．
已知α是第二象限角，其终边上一点P(x，
5
)，且
2
4
则sin(α+
π
2
)=（　　）
A．-
10
4
B．-
6
4
C．
6
4
D．
10
4
己知α，β都是锐角，若sinα=
5
5
，sinβ=
10
10
，则α+β=（　　）
A．
π
4
B．
3π
4
C．
3π
4
和
π
4
D．-
π
4
和-
3π
4
已知α、β∈（0，
π
2
），且sinα=
5
5
，cosβ=
10
10
，
（1）求cos（α-β）
（2）求α-β
已知函数f(x)=sin
x
2
cos
x
2
+
1
2
sin(x+
π
2
)．
（1）写出f（x）的最小正周期以及单调区间；
（2）若函数h(x)=cos(x+
5π
4
)，求函数y=log2（f（x）•h（x））的最大值，以及使其取得最大值的x的集合．

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