题目内容

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知向量
m
=(sin 
A
2
，cos 
A
2
)，
n
=(cos 
A
2
，-cos 
A
2
)，且2
m
•
n
+|
m
|=
2
2
，
AB
•
AC
=1．
（1）求角A的大小
（2）求△ABC的面积．
分析：（1）利用向量的数量积公式，结合辅助角公式，即可求角A的大小
（2）利用向量的数量积公式、三角形的面积公式，即可求△ABC的面积．
解答：解：（1）∵向量
m
=(sin 
A
2
，cos 
A
2
)，
n
=(cos 
A
2
，-cos 
A
2
)，且2
m
•
n
+|
m
|=
2
2
，
∴2sin
A
2
cos
A
2
-2cos2
A
2
+1=
2
2

∴sinA-cosA=
2
2

∴sin（A-
π
4
）=
1
2

∴A=
5π
12
；
（2）∵
AB
•
AC
=1
∴|
AB
||
AC
|cosA=1
∴S=
1
2
|
AB
||
AC
|sinA=|
AB
||
AC
|cosA•
1
2
tanA=
1
2
tanA
∵A=
5π
12

∴
1
2
tanA=
1
2
•
1+
3
3
1-
3
3
=
2+
3
2

∴S=
2+
3
2
．
点评：本题考查向量知识的运用，考查三角形的面积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，则下列关系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．
在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，则sinA=
 
．

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