题目内容
已知函数f（x）="xlnx" （x 1）（ax a+1）（a∈R）.
(1)若a=0，判断f（x）的单调性；.
（2）若x>1时，f（x）<0恒成立，求a的取值范围.
（1）单调减区间为（0,1），单调增区间为（1，+
）；（2）
.
解析试题分析：（1）首先求导，然后根据导数的性质求出原函数的单调区间即可.
（2）设
则a=0时，由（1）显然不成立；然后根据导函数的性质，求满足h（x）的最大值小于0的a的取值范围即可.（可分
，
，三种情况去验证.）
分，，，求
时，h（x）的最大值小于0即可，
试题解析：（1）若
，
，
为减函数，
为增函数.
（2）
在
恒成立.
若，，
为增函数.
即
不成立;
不成立.
，
在恒成立，
不妨设
，
，
若，则
，
，
，
为增函数，
（不合题意）；
若，
，，为增函数，（不合题意）；
若，，
，为减函数，
（符合题意）.
综上所述若时，恒成立，则.
考点：1.函数的导数；2.单数的性质；
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，
．
时，求
的单调区间；
和函数
，对任意
，直线
倾斜角都是钝角，求
的取值范围．
在
与
时都取得极值
的值与函数
的单调区间
，不等式
恒成立，求
的取值范围 
，
，其中
.
是函数
的极值点，求实数
的值；
(
为自然对数的底数)都有
成立，求实数
，
（
）
中的任意实数x，在
上总存在实数
，使得
成立，求实数
的取值范围
，当
在区间
内变化时，
的取值范围；
有零点，求实数m的最大值.
.
在
上的最小值；
恒成立，求实数
的取值范围；
，都有
成立.
.
的图象在
处的切线方程;
对任意的
恒成立，求实数m的取值范围.
.
且
时，证明：
；
，
恒成立，求实数
的取值范围；
时，证明：
.
，若函数
在
处与直线
相切，
，
的值；(2)求函数
上的最大值.