题目内容
已知函数
，
（
）
（1）对于函数
中的任意实数x，在
上总存在实数
，使得
成立，求实数
的取值范围
（2）设函数
，当
在区间
内变化时，
（1）求函数
的取值范围；
（2）若函数
有零点，求实数m的最大值.
（1）
；（2）（1）
；（2）
解析试题分析：（1）分析可知原命题
，分别求导令导数等于0，讨论导数的正负，导数大于0得增区间，导数小于0得减区间，再根据单调性求最值。（2）（1）
，先求导得
，可看成关于的一次函数，因为
可得
，即
用导数讨论
和
的单调性，用单调性求其最值。从而可得
得范围。（2）时函数有零点，说明存在使
。由（1）可知
在为单调递减函数，所以函数
，同（1）可得
时的最大值是
，比较
和
的大小得函数的最大值从可得的最大值。
试题解析：（1）原命题，先求函数的最小值，令
，得
.当
时，
；当
时，
，故当时，取得极（最）小值，其最小值为
；而函数的最小值为m,故当时，结论成立
（2）（1）：由，可得，把这个函数看成是关于的一次函数，（1）当时，
，因为，故
的值在区间
上变化，令
，，则
，
在为增函数，故在最小值为
，又令
，同样可求得
在的最大值
，所以函数在的值域为。
（2）（2）当时，的最大值，故对任意，在均为单调递减函数，所以函数
当时，因为
，，故的值在区间
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相切，切点横坐标为
.
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对
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函数
在
上是单调递减函数,
方程
无实根，若“
或
”为真，“
的取值范围。
．
的单调区间和极值；
，且
时，证明：
．
（其中
）.
的单调区间；
上有且只有一个零点，求实数
的取值范围.
，（
）.
有最值，求实数
的取值范围；
时，若存在
、
，使得曲线
在
与
处的切线互相平行，求证：
.
时，求曲线
在点
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时，若
在区间
上的最小值为-2，求
的取值范围； 
，且
恒成立，求