题目内容
【题目】已知直线l的参数方程： 
（t为参数），曲线C的参数方程： 
（α为参数），且直线交曲线C于A，B两点．
（Ⅰ）将曲线C的参数方程化为普通方程，并求θ= 
时，|AB|的长度；
（Ⅱ）已知点P：（1，0），求当直线倾斜角θ变化时，|PA||PB|的范围．
【答案】解：（Ⅰ）曲线C的参数方程： 
（α为参数），曲线C的普通方程为 
．
当θ= 
时，直线AB的方程为，y=x﹣1，
代入 ，可得3x2﹣4x=0，∴x=0或x= 
∴|AB|= 
= 
；
（Ⅱ）直线参数方程代入 ，得（cos2θ+2sin2θ）t2+2tcosθ﹣1=0．
设A，B对应的参数为t1，t2，∴|PA||PB|=﹣t1t2= 
= 
∈[ 
，1]．
【解析】（1）由同角三角函数关系进行消参，得到曲线C的普通方程，当θ= 时，直线AB的方程为，y=x﹣1，由弦长公式可解得|AB|，（2）由t的几何意义可得出|PA||PB|的范围．
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