题目内容

已知|
a
|=2|
b
|≠0，且关于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0有实根，则
a
与
b
的夹角的取值范围是（　　）
A、[0，
π
6
]
B、[
π
3
，π]
C、[
π
3
，
2π
3
]
D、[
π
6
，π]
分析：根据关于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0有实根，可知方程的判别式大于等于0，找出|
a
|2-4
a
•
b
≥0，再由cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
≤
1
4
|
a
|2
1
2
|
a
|2
=
1
2
，可得答案．
解答：解：|
a
|=2|
b
|≠0，且关于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0有实根，
则|
a
|2-4
a
•
b
≥0，设向量
a
，
b
的夹角为θ，
cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
≤
1
4
|
a
|2
1
2
|
a
|2
=
1
2
，
∴θ∈[
π
3
，π]，
故选B．
点评：本题主要考查平面向量数量积的逆应用，即求角的问题．属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知|
a
|=2|
b
|≠0，且关于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0有实根，则
a
与
b
的夹角的取值范围是
 
．
已知|
a
|=2|
b
|，命题p：关于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0没有实数根，命题q：＜
a
，
b
＞∈[0，
π
4
]，则命题p是命题q的
 
．
已知|
a
|=2 |
b
|=3，
a
与
b
的夹角为60°，
c
=5
a
+3
b
，
d
=3
a
+k
b
，当实数k为何值时，
（1）
c
∥
d
   
（2）
c
⊥
d
．
已知|
a
|=2|
b
|≠0，且关于x的方程x2-|
a
|x+
a
•
b
=0有两个不同的正实数根，则
a
与
b
的夹角范围为（　　）
已知|
a
|=2|
b
|，命题p：关于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0没有实数根，命题q：＜
a
，
b
＞∈[0，
π
4
]，则命题p是命题q的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网