题目内容
已知|
|=2 |
|=3，
与
的夹角为60°，
=5
+3
，
=3
+k
，当实数k为何值时，
（1）
∥
（2）
⊥
．
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| d |
| a |
| b |
（1）
| c |
| d |
（2）
| c |
| d |
分析：（1）由
∥
可知存在实数t，使5
+3
=t(3
+k
)，可得k与t的方程组，解之可得；（2）由
•
=（5
+3
）•（3
+k
）=0可得关于k的方程，解之即可．
| c |
| d |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
| d |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：（1）由
∥
可知存在实数t，使5
+3
=t(3
+k
)，
即
，解得
，
故k=
时，可得
∥
；
（2）由
•
=（5
+3
）•（3
+k
）=0可得
15
2+3k
2+（5k+9）
•
=0，
代入数据可得15×4+27k+（5k+9）×2×3×
=0，
解得k=-
，
故当k=-
时，
⊥
．
| c |
| d |
| a |
| b |
| a |
| b |
即
|
|
故k=
| 9 |
| 5 |
| c |
| d |
（2）由
| c |
| d |
| a |
| b |
| a |
| b |
15
| a |
| b |
| a |
| b |
代入数据可得15×4+27k+（5k+9）×2×3×
| 1 |
| 2 |
解得k=-
| 29 |
| 14 |
故当k=-
| 29 |
| 14 |
| c |
| d |
点评：本题考查向量平行与垂直的判定，涉及方程组的解法，属基础题．
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相关题目
已知|
|=2|
|，命题p：关于x的方程x2+|
|x+
•
=0没有实数根，命题q：＜
，
＞∈[0，
]，则命题p是命题q的（ ）
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 4 |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |