题目内容

如图，正方体ABCD-A1B1C1D1直线AD1与平面A1C1的夹角为（　　）
A．30°B．45°C．90°D．60°

∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，
∴A1A⊥平面A1C1，
∴直线A1D1是直线AD1在平面A1C1内的射影，
∴∠AD1A1=α，就是直线AD1平面A1C1所成角，
在直角三角形AD1A1中，
A1D1=A1A，
∴∠AD1A1=45°
故选B．
练习册系列答案
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如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=
2
．AD=2，BC=4，AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点．
（1）证明：
（i）EF∥A1D1；
（ii）BA1⊥平面B1C1EF；
（2）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值．
如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=CD=
7
，点E为线段AD上的一点．现将△DCE沿线段EC翻折到PAC，使得平面PAC⊥平面ABCE，连接PA，PB．
（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若∠BAD=60°，且点E为线段AD的中点，求直线PE与平面ABCE所成角的正弦值．
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC1与平面BDD1B1所成的角为（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°
如图，四棱锥P-ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=
1
2
CD=2，PA=2，M，E，F分别是PA，PC，PD的中点．
（1）证明：EF∥平面PAB；
（2）证明：PD⊥平面ABEF；
（3）求直线ME与平面ABEF所成角的正弦值．
在正方体ABCD-A′B′C′D′中，直线BC′与平面A′BD所成的角的余弦值等于（　　）
A．
2
4
B．
3
3
C．
2
3
D．
3
2
在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BC=1，∠BCC1=
π
3
，AB=CC1=2．
（1）求证：C1B⊥平面ABC；
（2）设E是CC1的中点，求AE和平面ABC1所成角正弦值的大小．
如图，△ABC是等腰直角三角形∠ACB=90°，AC=2a，D，E分别为AC，AB的中点，沿DE将△ADE折起，得到如图所示的四棱锥A′-BCDE
（Ⅰ）在棱A′B上找一点F，使EF∥平面A′CD；
（Ⅱ）当四棱锥A'-BCDE体积取最大值时，求平面A′CD与平面A′BE夹角的余弦值．
将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角，则此时BD的长为______．

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