题目内容
在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，点D是斜边AB上的一点，且AC=AD．
（Ⅰ）求CD的长；
（Ⅱ）求sin∠BDC的值．
解：（I）因为在直角△ABC中，AC=3，BC=4，所以AB=5，…（1分）
所以
…（3分）
在△ACD中，根据余弦定理CD2=AC2+AD2-2AC•ADcosA…（6分）
所以
所以
…（8分）
（II）在△BCD中，
…（9分）
根据正弦定理
…（12分）
把BC=4，代入，得到
…（13分）
分析：（I）在直角△ABC中，求得，在△ACD中，根据余弦定理CD2=AC2+AD2-2AC•ADcosA，即可求CD的长；
（II）在△BCD中，求得，根据正弦定理，可求sin∠BDC的值．
点评：本题考查解三角形，考查余弦定理、正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
所以
…（3分）在△ACD中，根据余弦定理CD2=AC2+AD2-2AC•ADcosA…（6分）
所以
所以
…（8分）（II）在△BCD中，
…（9分）根据正弦定理
…（12分）把BC=4，
代入，得到…（13分）分析：（I）在直角△ABC中，求得
，在△ACD中，根据余弦定理CD2=AC2+AD2-2AC•ADcosA，即可求CD的长；（II）在△BCD中，求得
，根据正弦定理，可求sin∠BDC的值．点评：本题考查解三角形，考查余弦定理、正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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15、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，以AB为直径的半圆交BC于D，过D作圆的切线交AC于E．在Rt△ABC中，∠A=90°，|
|=1，则
•
的值为：（ ）
| AB |
| AB |
| BC |
| A、1 | B、-1 |
| C、1或-1 | D、不能确定 |