题目内容

在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，点D是斜边AB上的一点，且AC=AD．
（Ⅰ）求CD的长；
（Ⅱ）求sin∠BDC的值．

解：（I）因为在直角△ABC中，AC=3，BC=4，所以AB=5，…（1分）
所以 $\text{[math]}$ …（3分）
在△ACD中，根据余弦定理CD²=AC²+AD²-2AC•ADcosA…（6分）
所以 $\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$ …（8分）
（II）在△BCD中， $\text{[math]}$ …（9分）
根据正弦定理 $\text{[math]}$ …（12分）
把BC=4， $\text{[math]}$ 代入，得到 $\text{[math]}$ …（13分）
分析：（I）在直角△ABC中，求得 $\text{[math]}$ ，在△ACD中，根据余弦定理CD²=AC²+AD²-2AC•ADcosA，即可求CD的长；
（II）在△BCD中，求得 $\text{[math]}$ ，根据正弦定理 $\text{[math]}$ ，可求sin∠BDC的值．
点评：本题考查解三角形，考查余弦定理、正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．