题目内容
在Rt△ABC中,AC=3,BC=4,点D是斜边AB上的一点,且AC=AD.
(Ⅰ)求CD的长;
(Ⅱ)求sin∠BDC的值.
解:(I)因为在直角△ABC中,AC=3,BC=4,所以AB=5,…(1分)
所以
…(3分)
在△ACD中,根据余弦定理CD2=AC2+AD2-2AC•ADcosA…(6分)
所以
所以
…(8分)
(II)在△BCD中,
…(9分)
根据正弦定理
…(12分)
把BC=4,
代入,得到
…(13分)
分析:(I)在直角△ABC中,求得
,在△ACD中,根据余弦定理CD2=AC2+AD2-2AC•ADcosA,即可求CD的长;
(II)在△BCD中,求得
,根据正弦定理
,可求sin∠BDC的值.
点评:本题考查解三角形,考查余弦定理、正弦定理的运用,考查学生的计算能力,属于中档题.
所以

在△ACD中,根据余弦定理CD2=AC2+AD2-2AC•ADcosA…(6分)
所以

所以

(II)在△BCD中,

根据正弦定理

把BC=4,


分析:(I)在直角△ABC中,求得

(II)在△BCD中,求得


点评:本题考查解三角形,考查余弦定理、正弦定理的运用,考查学生的计算能力,属于中档题.

练习册系列答案
相关题目
在Rt△ABC中,∠A=90°,|
|=1,则
•
的值为:( )
AB |
AB |
BC |
A、1 | B、-1 |
C、1或-1 | D、不能确定 |