Question

已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5-a＜x＜a}．
（1）求A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范围．

Answer 1

（1）由题意用数轴表示集合A和B如图：

由图得，A∪B={x|2＜x＜10}，∁_RA={x|x＜3或x≥7}，
∴（∁_RA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}（6分）
（2）由（1）知A∪B={x|2＜x＜10}，
①当C=∅时，满足C⊆（A∪B），此时5-a≥a，得a≤

5

2

；（8分）
②当C≠∅时，要C⊆（A∪B），则

5-a＜a 5-a≥2 a≤10

，解得

5

2

＜a≤3；（12分）
由①②得，a≤3．