Question

设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响，已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125，
（Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；
（Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率．

Answer 1

（Ⅰ）记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件A、B、C，
则A、B、C相互独立，
由题意得：
P（AB）=P（A）P（B）=0.05
P（AC）=P（A）P（C）=0.1
P（BC）=P（B）P（C）=0.125
∴P（A）=0.2；P（B）=0.25；P（C）=0.5
∴甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.5
（Ⅱ）∵A、B、C相互独立，
∴

.

A

、

.

B

、

.

C

相互独立，
∴甲、乙、丙每台机器在这个小时内需都不需要照顾的概率为
P(

.

A

•

.

B

•

.

C

)=P(

.

A

)P(

.

B

)P(

.

C

)=0.8×0.75×0.5=0.3
∴这个小时内至少有一台需要照顾的概率为
p=1-P(

.

A

•

.

B

•

.

C

)=1-0.3=0.7．