Question

【题目】已知平面内三个向量： =（3，2）， =（﹣1，2）， =（4，1）
（1）若（ +k ）∥（2 ﹣ ），求实数k的值；
（2）设 =（x，y），且满足（ + ）⊥（ ﹣ ），| ﹣ |= ，求 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为 =（3，2）， =（﹣1，2）， =（4，1），

所以（1） +k =（3+4k，2+k），2 ﹣ =（﹣5，2），又（ +k ）∥（2 ﹣ ），

所以2（3+4k）+5（2+k）=0，解得k= ；

（2）解： =（x，y），且满足（ + ）⊥（ ﹣ ），| ﹣ |= ，又 =（2，4）， =（x﹣4，y﹣1），

所以 ，解得 或

所以 =（6，0）或者（2，2）

【解析】首先将它们中的相关向量坐标化，然后进行向量平行、垂直的坐标运算．
【考点精析】通过灵活运用平面向量的坐标运算，掌握坐标运算：设，则;;设，则即可以解答此题．