题目内容
已知函数
的图象在与
轴交点处的切线方程是
.
(Ⅰ)求函数
的解析式;
(Ⅱ)设函数
,若
的极值存在,求实数
的取值范围以及当取何值时函数分别取得极大和极小值.
（1）
（2）当
时有极大值；
当
时有极小值
解析试题分析：解:(1)由已知,切点为
,故有
,
即
① 1分
又
,由已知, 
.
得
② 3分
联立①②,解得
,
于是函数解析式为 5分
(2) 
，
,令
6分
当函数有极值时,方程
必有实根,
由
,得
. 8分
①当
时, 
有实根
,在左右两侧均有
,故函数无极值.
②当
时, 有两个实根, 
, 
当变化时, 
的变化情况如下表:
11分x (-∞,x1) x1 (x1,x2) x2 (x2,+∞) g′(x) + 0 - 0 + g(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗
故当
时,函数有极值：当时有极大值；
当时有极小值. 12分
考点：导数的运用
点评：主要是考查了导数在研究
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，
的值域.
.
，求
在
处的切线方程；
上的最小值.
的图象过原点,且在点
处的切线与
轴平行.对任意
,都有
.
在点
处切线的斜率;
的解析式;
,对任意
,都有
.求实数
的取值范围
，
单调区间；
时，证明：当
时，证明：
。
．
时，求
的单调区间，如果函数
仅有两个零点，求实数
的取值范围；
时，试比较
，其中
为实数；
时，试讨论函数
的零点的个数；
对任意
都成立，求实数
的取值范围。
，
，求
的值；
对于
恒成立，求实数m的取值范围。
.