Question

【题目】已知函数y=|x﹣3|+1在区间[0，9]上的值域是（ ）
A.[4，7]
B.[0，7]
C.[1，7]
D.[2，7]

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由题意：函数y=|x﹣3|+1，定义域为[0，9]；
当x≥3时，函数y=x﹣2，x在[3，9]是增函数；
当x＜3时，函数y=4﹣x，x在[0，3）是减函数；
故得x=3时，函数y的值最小为：1；
x=9时，函数y的值最大为：7；
故得函数y=|x﹣3|+1在区间[0，9]上的值域为[1，7]．
故选：C．
【考点精析】利用函数的值域对题目进行判断即可得到答案，需要熟知求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的．