题目内容

求证:AB=CD.
分析:由三角形的中位线得,MS∥AE,MS=
AE,HS∥CF,HS=
CF,由已知得HS=SM,从而得出∠SHM=∠SMH,则得出∠TGH=∠THG,GT=TH,最后不难看出AB=CD.
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解答:
证明:
取BC中点T,AF的中点S,连GT,HT,HS,SM.…(2分)
∵G,H,M分别为BD,AC,EF的中点
∴MS∥AE,MS=
AE,HS∥CF,HS=
CF,∵AE=CF∴HS=SM,
∴∠SHM=∠SMH…(6分)
∵GT∥CD,HT∥AB,GT=
CD,HT=
AB
∴GT∥HS,HT∥SM…(9分)
∴∠SHM=∠TGH,∠SMH=∠THG
∴∠TGH=∠THG
∴GT=TH
∴AB=CD…(12分)
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取BC中点T,AF的中点S,连GT,HT,HS,SM.…(2分)
∵G,H,M分别为BD,AC,EF的中点
∴MS∥AE,MS=
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∴∠SHM=∠SMH…(6分)
∵GT∥CD,HT∥AB,GT=
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∴GT∥HS,HT∥SM…(9分)
∴∠SHM=∠TGH,∠SMH=∠THG
∴∠TGH=∠THG
∴GT=TH
∴AB=CD…(12分)
点评:本题考查了三角形的中位线定理以及平行线的性质.
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